ENEM 2021 · questão 180

Questão 180 ENEM 2021: Aritmética e porcentagem

Matemática › Aritmética e porcentagemVestibulares

Os diretores de uma escola precisam construir um laboratório para uso dos alunos. Há duas possibilidades:

(i) um laboratório do tipo A, com capacidade para 100 usuário, a um custo de 180 mil reais e gastos de 60 mil reais por ano para manutenção;

(ii) um laboratório do tipo B, com capacidade para 80 usuários, a um custo de 120 mil reais e gastos com manutenção de 16 mil reais por ano.

Considera-se que, em qualquer caso, o laboratório implantado será utilizado na totalidade de sua capacidade.

A economia da escola, na utilização de um laboratório tipo B, em vez de um laboratório tipo A, num período de 4 anos, por usuário, será de

  1. A
    1,31 mil reais
  2. B
    1,90 mil reais
  3. C
    2,30 mil reais
  4. D
    2,36 mil reais
  5. E
    2,95 mil reais
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Gabarito: Alternativa B: 1,90 mil reais.

Resolução comentada

Ideia-chave: calcule o custo total de 4 anos de cada laboratório e divida pela sua capacidade, obtendo o custo por usuário.

  1. Tipo A: \(180 + 4 \cdot 60 = 420\) mil reais para 100 usuários: \[\frac{420}{100} = 4{,}2 \text{ mil reais por usuário}.\]
  2. Tipo B: \(120 + 4 \cdot 16 = 184\) mil reais para 80 usuários: \[\frac{184}{80} = 2{,}3 \text{ mil reais por usuário}.\]
  3. Economia por usuário: \[4{,}2 - 2{,}3 = 1{,}9 \text{ mil reais}.\]

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: 2,30 (C) é o custo por usuário do tipo B, não a economia; 2,36 (D) divide a diferença total (\(420 - 184 = 236\)) por 100 usuários, misturando as capacidades.

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