ENEM 2021 · questão 179

Questão 179 ENEM 2021: Análise combinatória

Matemática › Análise combinatóriaVestibulares

Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materiais: 2 tipos de tecidos diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais. Essa pessoa tem à sua disposição 6 tecidos diferentes e 15 pedras ornamentais distintas.

A quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas é representada pela expressão

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
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Gabarito: Alternativa A.

Resolução comentada

Ideia-chave: escolhas independentes de grupos sem ordem → combinações multiplicadas (princípio multiplicativo).

  1. Tecidos: escolher 2 entre 6, sem importar a ordem: \[C_{6,2} = \frac{6!}{2!\,4!}.\]
  2. Pedras: escolher 5 entre 15, sem importar a ordem: \[C_{15,5} = \frac{15!}{5!\,10!}.\]
  3. Cada fantasia exige as duas escolhas ao mesmo tempo, então multiplicamos: \[N = \frac{6!}{4!\,2!} \cdot \frac{15!}{10!\,5!}.\]

Resposta: alternativa A.

Por que não as outras: B soma as combinações (seria "tecidos ou pedras", não "e"); D usa \(\frac{6!}{2!}\) e \(\frac{15!}{5!}\), que não correspondem a combinações; E, \(C_{21,7}\), mistura tecidos e pedras num só grupo, permitindo, por exemplo, 7 pedras e nenhum tecido.

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