ENEM 2022 · questão 136

Questão 136 ENEM 2022: Leitura de gráficos e tabelas

Matemática › Leitura de gráficos e tabelasVestibulares

Uma máquina em operação tem sua temperatura \(T\) monitorada por meio de um registro gráfico, ao longo do tempo \(t\). Essa máquina possui um pistão cuja velocidade \(V\) varia com a temperatura \(T\) da máquina, de acordo com a expressão \(V = T^2 - 4\). Após a máquina funcionar durante o intervalo de tempo de 10 horas, o seu operador analisa o registro gráfico, apresentado na figura, para avaliar a necessidade de eventuais ajustes, sabendo que a máquina apresenta falhas de funcionamento quando a velocidade do pistão se anula.

Figura da questão

Quantas vezes a velocidade do pistão se anulou durante as 10 horas de funcionamento?

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. C
    3
  4. D
    4
  5. E
    5
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Gabarito: Alternativa E: 5.

Resolução comentada

Ideia-chave: \(V = T^2 - 4 = 0 \iff T = 2\) ou \(T = -2\); conte quantas vezes o gráfico atinge essas alturas.

  1. Resolva \(T^2 - 4 = 0\): \[T^2 = 4 \;\Rightarrow\; T = 2 \quad \text{ou} \quad T = -2.\]
  2. Nível \(T = 2\): o gráfico começa acima de 2, sobe a 4 e desce, cruzando \(T = 2\) uma vez; no fim, sobe novamente e cruza \(T = 2\) mais uma vez antes do pico próximo de 3,4. São 2 vezes.
  3. Nível \(T = -2\): o gráfico toca o valor mínimo \(-2\) em três vales distintos (as subidas intermediárias chegam só a 0). São 3 vezes.
  4. Total: \[2 + 3 = 5.\]

Resposta: alternativa E.

Por que não as outras: quem considera só \(T = 2\) marca 2 (B); quem esquece a raiz negativa ou não conta os pontos de tangência em \(-2\) erra a contagem; o eixo \(T = 0\) (4 cruzamentos, D) não anula a velocidade, pois aí \(V = -4\).

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