ENEM 2022 · questão 137

Questão 137 ENEM 2022: Probabilidade

Matemática › ProbabilidadeVestibulares

A World Series é a decisão do campeonato norte-americano de beisebol. Os dois times que chegam a essa fase jogam, entre si, até sete partidas. O primeiro desses times que completar quatro vitórias é declarado campeão.

Considere que, em todas as partidas, a probabilidade de qualquer um dos dois times vencer é sempre Figura da questão

Qual é a probabilidade de o time campeão ser aquele que venceu a primeira partida da World Series?

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
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Gabarito: Alternativa C.

Resolução comentada

Ideia-chave: dado que o time venceu o 1º jogo, ele precisa de mais 3 vitórias; imagine que os 6 jogos restantes sejam sempre disputados.

  1. Prolongar a série até 7 jogos não altera quem é campeão: o time que venceu o 1º jogo é campeão se e só se vencer pelo menos 3 dos 6 jogos seguintes.
  2. Com probabilidade \(\frac{1}{2}\) por jogo, há \(2^6 = 64\) resultados igualmente prováveis. Casos favoráveis: \[\binom{6}{3} + \binom{6}{4} + \binom{6}{5} + \binom{6}{6} = 20 + 15 + 6 + 1 = 42.\]
  3. Probabilidade: \[P = \frac{42}{64}.\]
  4. Intuição: dá pouco mais de 50% (cerca de 66%), porque quem sai na frente leva vantagem.

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: \(\frac{35}{64}\) (A) soma só 3 ou 4 vitórias (\(20 + 15\)), esquecendo os casos de 5 e 6 vitórias.

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