Unicamp 2019 · questão 59

Questão 59 Unicamp 2019: Aritmética e porcentagem

Matemática › Aritmética e porcentagemVestibulares

Os preços que aparecem no cardápio de um restaurante já incluem um acréscimo de 10% referente ao total de impostos. Na conta, o valor a ser pago contém o acréscimo de 10% relativo aos serviços (gorjeta). Se o valor total da conta for \(p\) reais, o cliente estará desembolsando pelo custo original da refeição, em reais, a quantia de

  1. A
    \(\dfrac{p}{1{,}20}\).
  2. B
    \(\dfrac{p}{1{,}21}\).
  3. C
    \(p \times 0{,}80\).
  4. D
    \(p \times 0{,}81\).
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Gabarito: Alternativa B: \(\dfrac{p}{1{,}21}\)..

Resolução comentada

Ideia-chave: acréscimos sucessivos se multiplicam; para voltar ao valor original, divida pelo fator total.

  1. Seja \(C\) o custo original da refeição.
  2. O preço do cardápio já inclui 10% de impostos: \[\text{preço} = 1{,}10\,C.\]
  3. A conta acrescenta 10% de serviço sobre esse preço: \[p = 1{,}10 \times 1{,}10\,C = 1{,}21\,C.\]
  4. Isolando o custo original: \[C = \frac{p}{1{,}21}.\]
  5. Exemplo: se o custo for R$ 100,00, o cardápio mostra R$ 110,00 e a conta fecha em R$ 121,00; de fato \(121/1{,}21 = 100\).

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: somar as porcentagens (10% + 10% = 20%) leva a \(\tfrac{p}{1{,}20}\); "descontar" multiplicando por \(0{,}80\) ou \(0{,}81\) também está errado, pois reduzir 21% não desfaz um aumento de 21%.

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