Resolução comentada
Ideia-chave: escreva o número de dois algarismos como \(10a + b\) e traduza a condição em equação.
- Seja o número \(\overline{ab} = 10a + b\), com \(a \in \{1,\dots,9\}\) e \(b \in \{0,\dots,9\}\).
- "O triplo da soma dos algarismos é igual ao número":
\[3(a + b) = 10a + b \Rightarrow 2b = 7a.\]
- Como \(2b\) é par, \(7a\) é par, então \(a\) é par. Além disso \(b = \tfrac{7a}{2} \le 9\), o que obriga \(a \le 2\). Logo \(a = 2\) e \(b = 7\).
- O número é 27. Conferindo: \(3(2 + 7) = 27\). ✔
- Produto dos algarismos: \(2 \times 7 = 14\).
Resposta: alternativa C.
Por que não as outras: quem tenta \(a = 4\) obtém \(b = 14\), que não é algarismo; os valores 10, 12 e 16 não vêm de nenhum número que satisfaça a condição.