Unicamp 2019 · questão 62

Questão 62 Unicamp 2019: Probabilidade

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O sistema de segurança de um aeroporto consiste de duas inspeções. Na primeira delas, a probabilidade de um passageiro ser inspecionado é de \(\dfrac{3}{5}\). Na segunda, a probabilidade se reduz para \(\dfrac{1}{4}\). A probabilidade de um passageiro ser inspecionado pelo menos uma vez é igual a

  1. A
    \(\dfrac{17}{20}\).
  2. B
    \(\dfrac{7}{10}\).
  3. C
    \(\dfrac{3}{10}\).
  4. D
    \(\dfrac{3}{20}\).
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Gabarito: Alternativa B: \(\dfrac{7}{10}\)..

Resolução comentada

Ideia-chave: "pelo menos uma vez" é o complemento de "nenhuma vez"; as inspeções são tratadas como independentes.

  1. Probabilidade de não ser inspecionado na primeira: \[1 - \tfrac{3}{5} = \tfrac{2}{5}.\]
  2. Probabilidade de não ser inspecionado na segunda: \[1 - \tfrac{1}{4} = \tfrac{3}{4}.\]
  3. Não ser inspecionado em nenhuma (eventos independentes): \[\tfrac{2}{5}\cdot\tfrac{3}{4} = \tfrac{6}{20} = \tfrac{3}{10}.\]
  4. Pelo menos uma inspeção: \[1 - \tfrac{3}{10} = \tfrac{7}{10}.\]
  5. Conferência pela união: \(\tfrac{3}{5} + \tfrac{1}{4} - \tfrac{3}{5}\cdot\tfrac{1}{4} = \tfrac{12 + 5 - 3}{20} = \tfrac{14}{20} = \tfrac{7}{10}\).

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: somar direto \(\tfrac{3}{5} + \tfrac{1}{4} = \tfrac{17}{20}\) esquece de descontar a interseção (A); \(\tfrac{3}{10}\) é a probabilidade de não ser inspecionado (C).

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