Questão 63 Unicamp 2019: Funções (afim e quadrática)

Resolução comentada

Ideia-chave: a forma fatorada dá as raízes e o sinal de \(a\) dá a concavidade.

1. As raízes de \(f(x) = x(ax + b)\) são \[x = 0 \quad\text{e}\quad x = -\frac{b}{a}.\]
2. Como \(a > 0\) e \(b > 0\), temos \(-\tfrac{b}{a} < 0\): a outra raiz fica à esquerda da origem.
3. Desenvolvendo, \(f(x) = ax^2 + bx\); o coeficiente de \(x^2\) é \(a > 0\), então a concavidade é voltada para cima.
4. O vértice fica entre as raízes, em \(x_v = -\tfrac{b}{2a} < 0\), com valor mínimo negativo.
5. Procuramos, então, uma parábola côncava para cima, passando pela origem e com a segunda raiz no semieixo negativo: é a figura da alternativa B.

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: A tem a segunda raiz positiva (seria \(b < 0\)); C e D têm concavidade para baixo (seria \(a < 0\)).