ENEM 2009 · questão 144

Questão 144 ENEM 2009: Aritmética e porcentagem

Matemática › Aritmética e porcentagemVestibulares

A música e a matemática se encontram na representação dos tempos das notas musicais, conforme a figura seguinte.

Figura da questão

Um compasso é uma unidade musical composta por determinada quantidade de notas musicais em que a soma das durações coincide com a fração indicada como fórmula do compasso. Por exemplo, se a fórmula de compasso for \(\dfrac{1}{2}\), poderia ter um compasso ou com duas semínimas ou uma mínima ou quatro colcheias, sendo possível a combinação de diferentes figuras.

Um trecho musical de oito compassos, cuja fórmula é \(\dfrac{3}{4}\), poderia ser preenchido com

  1. A
    24 fusas.
  2. B
    3 semínimas.
  3. C
    8 semínimas.
  4. D
    24 colcheias e 12 semínimas.
  5. E
    16 semínimas e 8 semicolcheias.
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Gabarito: Alternativa D: 24 colcheias e 12 semínimas..

Resolução comentada

Ideia-chave: a soma das durações de todas as notas do trecho deve ser \(8 \times \dfrac{3}{4}\).

  1. Duração total do trecho: \[ 8 \times \frac{3}{4} = 6 \]
  2. Pela tabela: semínima \(= \frac{1}{4}\), colcheia \(= \frac{1}{8}\), semicolcheia \(= \frac{1}{16}\), fusa \(= \frac{1}{32}\).
  3. Testando a alternativa D: \[ 24 \cdot \frac{1}{8} + 12 \cdot \frac{1}{4} = 3 + 3 = 6 \ \checkmark \]
  4. Conferindo as demais: \[ 24 \cdot \tfrac{1}{32} = 0{,}75 \quad 3 \cdot \tfrac{1}{4} = 0{,}75 \quad 8 \cdot \tfrac{1}{4} = 2 \quad 16 \cdot \tfrac{1}{4} + 8 \cdot \tfrac{1}{16} = 4{,}5 \] Nenhuma delas chega a \(6\).

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: A e B somam \(\frac{3}{4}\), que preenche apenas um compasso, e não os oito.

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