ENEM 2009 · questão 145

Questão 145 ENEM 2009: Probabilidade

Matemática › ProbabilidadeVestibulares

O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos?

  1. A
    \(2 \times (0{,}2\%)^4\).
  2. B
    \(4 \times (0{,}2\%)^2\).
  3. C
    \(6 \times (0{,}2\%)^2 \times (99{,}8\%)^2\).
  4. D
    \(4 \times (0{,}2\%)\).
  5. E
    \(6 \times (0{,}2\%) \times (99{,}8\%)\).
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Gabarito: Alternativa C: \(6 \times (0{,}2\%)^2 \times (99{,}8\%)^2\)..

Resolução comentada

Ideia-chave: distribuição binomial — escolher quais aparelhos são defeituosos e multiplicar as probabilidades de defeito e de não defeito.

  1. Probabilidade de um aparelho ter defeito: \(p = 0{,}2\%\). De não ter defeito: \(1 - p = 99{,}8\%\).
  2. Uma sequência específica com exatamente 2 defeituosos e 2 bons (por exemplo, D, D, B, B) tem probabilidade: \[ (0{,}2\%)^2 \times (99{,}8\%)^2 \]
  3. O número de maneiras de escolher quais 2 dos 4 aparelhos são defeituosos é: \[ \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!\,2!} = 6 \]
  4. Logo: \[ P = 6 \times (0{,}2\%)^2 \times (99{,}8\%)^2 \]

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: B esquece o fator dos 2 aparelhos bons e usa 4 em vez de \(\binom{4}{2}\); E usa expoente 1, como se fosse apenas um aparelho defeituoso e um bom.

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