ENEM 2010 · questão 171

Questão 171 ENEM 2010: Aritmética e porcentagem

Matemática › Aritmética e porcentagemVestibulares

Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a um tratamento tradicional em que 40% desses pacientes foram completamente curados. Os pacientes que não obtiveram cura foram distribuídos em dois grupos de mesma quantidade e submetidos a dois tratamentos inovadores. No primeiro tratamento inovador, 35% dos pacientes foram curados e, no segundo, 45%.

Em relação aos pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos inovadores proporcionaram cura de

  1. A
    16%
  2. B
    24%
  3. C
    32%
  4. D
    48%
  5. E
    64%
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Gabarito: Alternativa B: 24%.

Resolução comentada

Ideia-chave: trabalhar com porcentagens do grupo inicial: os não curados se dividem em dois grupos iguais, e cada taxa de cura incide sobre a metade deles.

  1. No tratamento tradicional, 40% foram curados; restaram 60% do grupo inicial.
  2. Divididos em dois grupos iguais: cada um tem 30% do total inicial.
  3. Curados no primeiro tratamento inovador: \(0{,}35 \cdot 30\% = 10{,}5\%\).
  4. Curados no segundo: \(0{,}45 \cdot 30\% = 13{,}5\%\).
  5. Total curado pelos inovadores: \[10{,}5\% + 13{,}5\% = 24\%\ \text{do grupo inicial}.\]

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: aplicar a média das taxas (40%) sobre os 40% curados dá 16% (A); responder em relação aos 60% não curados dá \(\dfrac{24}{60} = 40\%\), e somar as taxas sem ponderar leva a valores como 48% (D) ou 64% (E).

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