ENEM 2011 · questão 160

Questão 160 ENEM 2011: Aritmética e porcentagem

Matemática › Aritmética e porcentagemVestibulares

Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. No primeiro mês, ela perdeu 30% do total do investimento e, no segundo mês, recuperou 20% do que havia perdido. Depois desses dois meses, resolveu tirar o montante de R$ 3 800,00 gerado pela aplicação.

A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações corresponde ao valor de

  1. A
    R$ 4 222,22.
  2. B
    R$ 4 523,80.
  3. C
    R$ 5 000,00.
  4. D
    R$ 13 300,00.
  5. E
    R$ 17 100,00.
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Gabarito: Alternativa C: R$ 5 000,00..

Resolução comentada

Ideia-chave: expressar o montante final como fração do capital inicial \(C\).

  1. 1º mês: perdeu 30% de \(C\), ficando com \(0{,}70C\). A perda foi \(0{,}30C\).
  2. 2º mês: recuperou 20% do que perdeu: \[0{,}20\cdot 0{,}30C = 0{,}06C.\]
  3. Montante após dois meses: \[0{,}70C + 0{,}06C = 0{,}76C.\]
  4. Igualando a R$ 3 800,00: \[0{,}76C = 3800 \Rightarrow C = \frac{3800}{0{,}76} = 5000.\] A quantia inicial é R$ 5 000,00.

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: a B (R$ 4 523,80) aparece quando se recuperam 20% do saldo restante, e não da perda (\(3800/0{,}84\)); a A vem de somar os percentuais como se restassem 90% (\(3800/0{,}9\)).

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