Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda a relação entre medidas de diferentes partes do corpo humano. Por exemplo, segundo a Alometria, a área A da superfície corporal de uma pessoa relaciona-se com a sua massa m pela fórmula A = k · m^2/3, em que k é uma constante positiva. Se no período que vai da infância até a maioridade de um indivíduo sua massa é multiplicada por 8, por quanto será multiplicada a área da superfície corporal?

ENEM 2012 · questão 168

Questão 168 ENEM 2012: Aritmética e porcentagem

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Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda a relação entre medidas de diferentes partes do corpo humano. Por exemplo, segundo a Alometria, a área \(A\) da superfície corporal de uma pessoa relaciona-se com a sua massa \(m\) pela fórmula \(A = k \cdot m^{2/3}\), em que \(k\) é uma constante positiva.

Se no período que vai da infância até a maioridade de um indivíduo sua massa é multiplicada por 8, por quanto será multiplicada a área da superfície corporal?

A
\(\sqrt[3]{16}\)
B
\(4\)
C
\(\sqrt{24}\)
D
\(8\)
E
\(64\)

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Gabarito: Alternativa B: \(4\).

Resolução comentada

Ideia-chave: se \(A = k \cdot m^{2/3}\), multiplicar \(m\) por um fator \(c\) multiplica \(A\) por \(c^{2/3}\).

Nova massa: \(8m\). Nova área: \[A' = k\,(8m)^{2/3} = 8^{2/3} \cdot k\,m^{2/3} = 8^{2/3} \cdot A.\]
Cálculo da potência: \[8^{2/3} = \left(\sqrt[3]{8}\right)^2 = 2^2 = 4.\]
Portanto, a área da superfície corporal fica multiplicada por 4.
A constante \(k\) se cancela na razão \(A'/A\), por isso não precisamos conhecê-la.

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: D (8) supõe área proporcional à massa; E (64) eleva 8 ao quadrado sem tirar a raiz cúbica.

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