Questão 169 ENEM 2012: Matrizes, determinantes e sistemas

Resolução comentada

Ideia-chave: para obter a média de cada linha (disciplina), multiplica-se a matriz \(4 \times 4\) por uma matriz coluna \(4 \times 1\) com todos os elementos iguais a \(\frac{1}{4}\).

1. A tabela gera uma matriz \(4 \times 4\): linhas = disciplinas, colunas = bimestres.
2. Para o produto existir e dar uma média por disciplina, o fator deve ser \(4 \times 1\) (coluna); as linhas \(1 \times 4\) de A e B não podem multiplicar à direita.
3. Linha de Matemática vezes a coluna de \(\frac{1}{4}\): \[\frac{5{,}9 + 6{,}2 + 4{,}5 + 5{,}5}{4} = \frac{22{,}1}{4} \approx 5{,}5.\]
4. A média aritmética de 4 notas é a soma dividida por 4, por isso o peso é \(\frac{1}{4}\) e não \(\frac{1}{2}\) ou 1.

Resposta: alternativa E.

Por que não as outras: C (coluna de 1) daria a soma das notas, não a média; D (coluna de \(\frac{1}{2}\)) daria o dobro da média.