ENEM 2012 · questão 170

Questão 170 ENEM 2012: Funções (afim e quadrática)

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Existem no mercado chuveiros elétricos de diferentes potências, que representam consumos e custos diversos. A potência (\(P\)) de um chuveiro elétrico é dada pelo produto entre sua resistência elétrica (\(R\)) e o quadrado da corrente elétrica (\(i\)) que por ele circula. O consumo de energia elétrica (\(E\)), por sua vez, é diretamente proporcional à potência do aparelho.

Considerando as características apresentadas, qual dos gráficos a seguir representa a relação entre a energia consumida (\(E\)) por um chuveiro elétrico e a corrente elétrica (\(i\)) que circula por ele?

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
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Gabarito: Alternativa D.

Resolução comentada

Ideia-chave: combinar as duas relações dadas e reconhecer o tipo de função de \(E\) em termos de \(i\).

  1. A potência é \(P = R\,i^2\), com \(R\) fixo para um mesmo chuveiro.
  2. O consumo é diretamente proporcional à potência: \(E = k\,P\), com \(k > 0\).
  3. Substituindo: \[E = k\,R\,i^2 = c\,i^2, \quad c = kR > 0.\]
  4. Logo \(E\) é uma função quadrática de \(i\), sem termo independente: o gráfico é um arco de parábola com concavidade para cima, passando pela origem (se \(i = 0\), não há consumo), crescente para \(i > 0\).
  5. Entre os gráficos, o único com esse formato (curva que parte de \(0\) e cresce cada vez mais rápido) é o da alternativa D.

Por que não as outras: A é uma reta, que valeria se \(E\) fosse proporcional a \(i\) (esquecendo o quadrado); B e E são decrescentes e C é constante, contrariando o fato de que mais corrente significa mais energia.

Resposta: alternativa D.

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