ENEM 2013 · questão 167

Questão 167 ENEM 2013: Aritmética e porcentagem

Matemática › Aritmética e porcentagemVestibulares

Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012.

Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma base retangular cujos lados mediam 30 cm e 15 cm. Após o cozimento, esses lados foram reduzidos em 20%.

Em relação à área original, a área da base dessa peça, após o cozimento, ficou reduzida em

  1. A
    4%
  2. B
    20%
  3. C
    36%
  4. D
    64%
  5. E
    96%
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Gabarito: Alternativa C: 36%.

Resolução comentada

Ideia-chave: reduzir cada lado em 20% multiplica a área por \(0{,}8^2 = 0{,}64\).

  1. Área original da base: \[30 \times 15 = 450\ \text{cm}^2.\]
  2. Após o cozimento, cada lado fica com 80% da medida: \(0{,}8 \cdot 30 = 24\) cm e \(0{,}8 \cdot 15 = 12\) cm.
  3. Nova área: \[24 \times 12 = 288\ \text{cm}^2.\]
  4. Razão entre as áreas: \(\frac{288}{450} = 0{,}64\), isto é, 64% da área original.
  5. Redução: \[1 - 0{,}64 = 0{,}36 = 36\%.\]

Note que as medidas \(30\) e \(15\) nem eram necessárias: o fator \(0{,}64\) vale para qualquer retângulo.

Por que não as outras: 20% (B) aplica a redução linear à área; 64% (D) é o que restou, não o que foi perdido; 4% (A) e 96% (E) vêm de usar \(0{,}2^2\).

Resposta: alternativa C.

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