ENEM 2013 · questão 169

Questão 169 ENEM 2013: Probabilidade

Matemática › ProbabilidadeVestibulares

Figura da questão

Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções:

Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos;

Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos;

Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos;

Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos;

Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos.

Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são

  1. A
    Caio e Eduardo.
  2. B
    Arthur e Eduardo.
  3. C
    Bruno e Caio.
  4. D
    Arthur e Bruno.
  5. E
    Douglas e Eduardo.
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Gabarito: Alternativa A: Caio e Eduardo..

Resolução comentada

Ideia-chave: a chance de ganhar é proporcional ao número de sextinas (grupos de 6 números) cobertas pelas cartelas de cada apostador.

  1. Uma cartela com \(n\) números cobre \(C_{n,6}\) sextinas: \(C_{7,6}=7\), \(C_{8,6}=28\), \(C_{9,6}=84\), \(C_{10,6}=210\).
  2. Arthur: \(250\cdot 1 = 250\) sextinas.
  3. Bruno: \(41\cdot 7 + 4\cdot 1 = 287+4 = 291\).
  4. Caio: \(12\cdot 28 + 10\cdot 1 = 336+10 = 346\).
  5. Douglas: \(4\cdot 84 = 336\).
  6. Eduardo: \(2\cdot 210 = 420\).
  7. As duas maiores quantidades são de Eduardo (420) e Caio (346).

Resposta: alternativa A.

Por que não as outras: quem compara só o número de cartelas acha que Arthur (250 cartelas) leva vantagem; e Douglas (336) fica logo atrás de Caio, por isso a alternativa E engana.

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