ENEM 2015 · questão 159

Questão 159 ENEM 2015: Aritmética e porcentagem

Matemática › Aritmética e porcentagemVestibulares

Segundo dados apurados no Censo 2010, para uma população de 101,8 milhões de brasileiros com 10 anos ou mais de idade e que teve algum tipo de rendimento em 2010, a renda média mensal apurada foi de R$ 1 202,00. A soma dos rendimentos mensais dos 10% mais pobres correspondeu a apenas 1,1% do total de rendimentos dessa população considerada, enquanto que a soma dos rendimentos mensais dos 10% mais ricos correspondeu a 44,5% desse total.

Disponível em: www.estadao.com.br. Acesso em: 16 nov. 2011(adaptado).

Qual foi a diferença, em reais, entre a renda média mensal de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais ricos e de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais pobres?

  1. A
    240,40
  2. B
    548,11
  3. C
    1 723,67
  4. D
    4 026,70
  5. E
    5 216,68
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Gabarito: Alternativa E: 5 216,68.

Resolução comentada

Ideia-chave: a renda média de um grupo é a renda total desse grupo dividida pelo número de pessoas do grupo.

  1. Chame de \(N\) o número de pessoas. A renda total é \(1\,202N\).
  2. Os 10% mais ricos (\(0{,}1N\) pessoas) somam \(44{,}5\%\) do total. A renda média deles é: \[\frac{0{,}445\cdot 1\,202N}{0{,}1N} = 4{,}45\cdot 1\,202 = 5\,348{,}90\]
  3. Os 10% mais pobres somam \(1{,}1\%\) do total: \[\frac{0{,}011\cdot 1\,202N}{0{,}1N} = 0{,}11\cdot 1\,202 = 132{,}22\]
  4. Diferença: \[5\,348{,}90 - 132{,}22 = 5\,216{,}68\] Também dá para calcular direto: \((4{,}45 - 0{,}11)\cdot 1\,202 = 4{,}34 \cdot 1\,202\).
  5. A população de 101,8 milhões não é necessária, porque \(N\) se cancela.

Por que não as outras: a alternativa A, 240,40, é \(0{,}2 \cdot 1\,202\). Ela surge quando se esquece de dividir pelos 10% da população.

Resposta: alternativa E.

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