ENEM 2016 · questão 145

Questão 145 ENEM 2016: Aritmética e porcentagem

Matemática › Aritmética e porcentagemVestibulares

Art. 93. A empresa com 100 (cem) ou mais empregados está obrigada a preencher de 2% (dois por cento) a 5% (cinco por cento) dos seus cargos com beneficiários reabilitados ou pessoas com deficiência, habilitadas, na seguinte proporção:
I. até 200 empregados……………….. 2%;
II. de 201 a 500 empregados…………… 3%;
III. de 501 a 1 000 empregados………… 4%;
IV. de 1 001 em diante………………. 5%.

Disponível em: www.planalto.gov.br. Acesso em: 3 fev. 2015.

Constatou-se que a empresa possui 1 200 funcionários, dos quais 10 são reabilitados ou com deficiência, habilitados.

Para adequar-se à referida lei, a empresa contratará apenas empregados que atendem ao perfil indicado no artigo 93.

O número mínimo de empregados reabilitados ou com deficiência, habilitados, que deverá ser contratado pela empresa é

  1. A
    74
  2. B
    70
  3. C
    64
  4. D
    60
  5. E
    53
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Gabarito: Alternativa E: 53.

Resolução comentada

Ideia-chave: cada novo contratado aumenta ao mesmo tempo o número de beneficiários e o total de empregados.

  1. Com mais de 1 000 empregados, a cota é de 5%.
  2. Seja \(x\) o número de contratados (todos do perfil). O total passa a \(1200 + x\) e os beneficiários a \(10 + x\).
  3. Condição: \[10 + x \ge 0{,}05\,(1200 + x)\]
  4. Resolvendo: \[10 + x \ge 60 + 0{,}05x \;\Rightarrow\; 0{,}95x \ge 50 \;\Rightarrow\; x \ge 52{,}6\ldots\]
  5. Como \(x\) é inteiro, o mínimo é \(x = 53\). Conferindo: \(63 \ge 0{,}05 \cdot 1253 = 62{,}65\). Com \(x = 52\): \(62 < 62{,}6\), não atende.

Resposta: alternativa E.

Por que não as outras: 60 (D) é 5% de 1 200, esquecendo os 10 que já existem; 50 seria descontá-los, mas ignora que o total de funcionários cresce com as contratações.

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