ENEM 2016 · questão 169

Questão 169 ENEM 2016: Leitura de gráficos e tabelas

Matemática › Leitura de gráficos e tabelasVestibulares

Figura da questão

O Índice de Gini, que mede o grau de concentração de renda de um determinado grupo, pode ser calculado pela razão \(\dfrac{A}{A + B}\) em que \(A\) e \(B\) são as medidas das áreas indicadas no gráfico.

A empresa tem como meta tornar seu Índice de Gini igual ao do país, que é 0,3. Para tanto, precisa ajustar os salários de modo a alterar o percentual que representa a parcela recebida pelos 10% dos funcionários de maior salário em relação ao total da massa salarial.

Disponível em: www.ipea.gov.br. Acesso em: 4 maio 2016 (adaptado)

Para atingir a meta desejada, o percentual deve ser

  1. A
    40%
  2. B
    20%
  3. C
    60%
  4. D
    30%
  5. E
    70%
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Gabarito: Alternativa A: 40%.

Resolução comentada

Ideia-chave: \(A + B\) é a área do triângulo sob a diagonal (5 000); impondo o Gini 0,3, achamos B e, dele, a altura do ponto P.

  1. \(A + B = \tfrac{100 \cdot 100}{2} = 5\,000\). Com Gini 0,3: \(A = 0{,}3 \cdot 5\,000 = 1\,500\), logo \(B = 3\,500\).
  2. Seja \(y\) a massa salarial acumulada (%) em P = (90, y). A região B é um triângulo (de 0 a 90) mais um trapézio (de 90 a 100): \[B = \frac{90\,y}{2} + \frac{(y + 100)\cdot 10}{2} = 45y + 5y + 500 = 50y + 500\]
  3. Igualando: \[50y + 500 = 3\,500 \;\Rightarrow\; y = 60\]
  4. Os 90% de menor salário recebem 60% da massa; os 10% de maior salário recebem \(100\% - 60\% = 40\%\).

Resposta: alternativa A.

Por que não as outras: 60% (C) é a ordenada de P, ou seja, a parcela dos 90% de menor salário — não a dos 10% mais bem pagos; 30% (D) confunde o próprio índice com o percentual pedido.

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