ENEM 2018 · questão 172

Questão 172 ENEM 2018: Aritmética e porcentagem

Matemática › Aritmética e porcentagemVestibulares

Na teoria das eleições, o Método de Borda sugere que, em vez de escolher um candidato, cada juiz deve criar um ranking de sua preferência para os concorrentes (isto é, criar uma lista com a ordem de classificação dos concorrentes). A este ranking é associada uma pontuação: um ponto para o último colocado no ranking, dois pontos para o penúltimo, três para o antepenúltimo, e assim sucessivamente. Ao final, soma-se a pontuação atribuída a cada concorrente por cada um dos juízes.

Em uma escola houve um concurso de poesia no qual cinco alunos concorreram a um prêmio, sendo julgados por 25 juízes. Para a escolha da poesia vencedora foi utilizado o Método de Borda. Nos quadros, estão apresentados os rankings dos juízes e a frequência de cada ranking.

Figura da questão

A poesia vencedora foi a de

  1. A
    Edu.
  2. B
    Dani.
  3. C
    Caio.
  4. D
    Bia.
  5. E
    Ana.
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Gabarito: Alternativa E: Ana..

Resolução comentada

Ideia-chave: com 5 concorrentes, o 1º lugar vale 5 pontos, o 2º vale 4, …, o 5º vale 1; multiplicar pela frequência de cada ranking e somar.

  1. Frequências: I \(\to 4\), II \(\to 9\), III \(\to 7\), IV \(\to 5\) (total 25 juízes).
  2. Pontos de cada um (ordem I, II, III, IV):
  • Ana: \(5\cdot4 + 2\cdot9 + 4\cdot7 + 4\cdot5 = 20+18+28+20 = 86\)
  • Bia: \(4\cdot4 + 1\cdot9 + 5\cdot7 + 2\cdot5 = 16+9+35+10 = 70\)
  • Caio: \(3\cdot4 + 4\cdot9 + 3\cdot7 + 1\cdot5 = 12+36+21+5 = 74\)
  • Dani: \(2\cdot4 + 5\cdot9 + 1\cdot7 + 3\cdot5 = 8+45+7+15 = 75\)
  • Edu: \(1\cdot4 + 3\cdot9 + 2\cdot7 + 5\cdot5 = 4+27+14+25 = 70\)
  1. Conferência: \(86+70+74+75+70 = 375 = 25 \times 15\) (cada juiz distribui \(5+4+3+2+1 = 15\) pontos).
  2. Maior pontuação: Ana, com 86.

Resposta: alternativa E.

Por que não as outras: Dani tem mais 1ºs lugares (9 votos do ranking II), mas o Método de Borda considera todas as posições.

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