ENEM 2018 · questão 171

Questão 171 ENEM 2018: Trigonometria

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A rosa dos ventos é uma figura que representa oito sentidos, que dividem o círculo em partes iguais.

Figura da questão

Uma câmera de vigilância está fixada no teto de um shopping e sua lente pode ser direcionada remotamente, através de um controlador, para qualquer sentido. A lente da câmera está apontada inicialmente no sentido Oeste e o seu controlador efetua três mudanças consecutivas, a saber:
• 1ª mudança: \(135^\circ\) no sentido anti-horário;
• 2ª mudança: \(60^\circ\) no sentido horário;
• 3ª mudança: \(45^\circ\) no sentido anti-horário.
Após a 3ª mudança, ele é orientado a reposicionar a câmera, com a menor amplitude possível, no sentido Noroeste (NO) devido a um movimento suspeito de um cliente.

Qual mudança de sentido o controlador deve efetuar para reposicionar a câmera?

  1. A
    \(75^\circ\) no sentido horário.
  2. B
    \(105^\circ\) no sentido anti-horário.
  3. C
    \(120^\circ\) no sentido anti-horário.
  4. D
    \(135^\circ\) no sentido anti-horário.
  5. E
    \(165^\circ\) no sentido horário.
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Gabarito: Alternativa E: \(165^\circ\) no sentido horário..

Resolução comentada

Ideia-chave: marcar as direções como ângulos (Leste = \(0^\circ\), sentido anti-horário positivo) e somar as rotações.

  1. Na rosa dos ventos: L \(= 0^\circ\), NE \(= 45^\circ\), N \(= 90^\circ\), NO \(= 135^\circ\), O \(= 180^\circ\), SO \(= 225^\circ\), S \(= 270^\circ\), SE \(= 315^\circ\).
  2. Início: Oeste \(= 180^\circ\).
  3. Mudanças: \[ 180^\circ + 135^\circ - 60^\circ + 45^\circ = 300^\circ. \]
  4. Destino: Noroeste \(= 135^\circ\). Diferença \(300^\circ - 135^\circ = 165^\circ\).
  5. Duas opções: girar \(165^\circ\) no sentido horário (diminuindo o ângulo) ou \(360^\circ - 165^\circ = 195^\circ\) no anti-horário. A menor amplitude é \(165^\circ\) no sentido horário.

Resposta: alternativa E.

Por que não as outras: o erro típico é parar a conta antes da 3ª mudança, trocar os sentidos ou escolher o giro de \(195^\circ\), que não é o de menor amplitude.

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