ENEM 2019 · questão 138

Questão 138 ENEM 2019: Aritmética e porcentagem

Matemática › Aritmética e porcentagemVestibulares

Uma pessoa, que perdeu um objeto pessoal quando visitou uma cidade, pretende divulgar nos meios de comunicação informações a respeito da perda desse objeto e de seu contato para eventual devolução. No entanto, ela lembra que, de acordo com o Art. 1 234 do Código Civil, poderá ter que pagar pelas despesas do transporte desse objeto até sua cidade e poderá ter que recompensar a pessoa que lhe restituir o objeto em, pelo menos, 5% do valor do objeto.

Ela sabe que o custo com transporte será de um quinto do valor atual do objeto e, como ela tem muito interesse em reavê-lo, pretende ofertar o maior percentual possível de recompensa, desde que o gasto total com as despesas não ultrapasse o valor atual do objeto.

Nessas condições, o percentual sobre o valor do objeto, dado como recompensa, que ela deverá ofertar é igual a

  1. A
    20%
  2. B
    25%
  3. C
    40%
  4. D
    60%
  5. E
    80%
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Gabarito: Alternativa E: 80%.

Resolução comentada

Ideia-chave: gasto total = transporte + recompensa, e esse total não pode passar do valor do objeto.

  1. Seja \(V\) o valor atual do objeto e \(r\) a recompensa (em fração de \(V\)).
  2. Transporte: um quinto do valor, \(\tfrac{1}{5}V = 0{,}2V\).
  3. Condição: \[ 0{,}2V + rV \leq V \Rightarrow r \leq 1 - 0{,}2 = 0{,}8. \]
  4. Ela quer o maior percentual possível, então \(r = 0{,}8 = 80\%\).
  5. Conferência com a lei: a recompensa mínima é 5%, e 80% está acima disso, portanto é permitida.

Resposta: alternativa E.

Por que não as outras: 20% é o custo do transporte, não a recompensa.

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