ENEM 2019 · questão 137

Questão 137 ENEM 2019: Função exponencial e logaritmo

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A Hydrangea macrophyila é uma planta com flor azul ou cor-de-rosa, dependendo do pH do solo no qual está plantada. Em solo ácido (ou seja, com \(\text{pH} < 7\)) a flor é azul, enquanto que em solo alcalino (ou seja, com \(\text{pH} > 7\)) a flor é rosa. Considere que a Hydrangea cor-de-rosa mais valorizada comercialmente numa determinada região seja aquela produzida em solo com \(\text{pH} < 8\).

Sabe-se que \(\text{pH} = -\log_{10} x\), em que \(x\) é a concentração de íon hidrogênio (\(\ce{H+}\)).

Para produzir a Hydrangea cor-de-rosa de maior valor comercial, deve-se preparar o solo de modo que \(x\) assuma

  1. A
    Qualquer valor acima de \(10^{-8}\).
  2. B
    Qualquer valor positivo inferior a \(10^{-7}\).
  3. C
    Valores maiores que 7 e menores que 8.
  4. D
    Valores maiores que 70 e menores que 80.
  5. E
    Valores maiores que \(10^{-8}\) e menores que \(10^{-7}\).
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Gabarito: Alternativa E: Valores maiores que \(10^{-8}\) e menores que \(10^{-7}\)..

Resolução comentada

Ideia-chave: traduzir a faixa de pH desejada em desigualdade para \(x\), lembrando que \(-\log\) é decrescente.

  1. Hydrangea rosa: solo alcalino, \(\text{pH} > 7\). Mais valorizada: \(\text{pH} < 8\). Logo \(7 < \text{pH} < 8\).
  2. Substituindo \(\text{pH} = -\log_{10} x\): \[ 7 < -\log_{10} x < 8 \Rightarrow -8 < \log_{10} x < -7. \]
  3. Como \(\log_{10}\) é crescente, aplicamos a exponencial de base 10: \[ 10^{-8} < x < 10^{-7}. \]
  4. Interpretação: quanto maior a concentração de \(\ce{H+}\), menor o pH; por isso o limite \(\text{pH} < 8\) vira \(x > 10^{-8}\) e \(\text{pH} > 7\) vira \(x < 10^{-7}\).

Resposta: alternativa E.

Por que não as outras: C confunde \(x\) com o próprio pH; A usa só a condição \(\text{pH} < 8\) e esquece que a flor precisa ser rosa; B corresponde ao solo alcalino sem o limite de 8.

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