ENEM 2019 · questão 139

Questão 139 ENEM 2019: Funções (afim e quadrática)

Matemática › Funções (afim e quadrática)Vestibulares

Uma empresa presta serviço de abastecimento de água em uma cidade. O valor mensal a pagar por esse serviço é determinado pela aplicação de tarifas, por faixas de consumo de água, sendo obtido pela adição dos valores correspondentes a cada faixa.

• Faixa 1: para consumo de até \(6\ \text{m}^3\), valor fixo de R$12,00;

• Faixa 2: para consumo superior a \(6\ \text{m}^3\) e até \(10\ \text{m}^3\), tarifa de R$ 3,00 por metro cúbico ao que exceder a \(6\ \text{m}^3\);

• Faixa 3: para consumo superior a \(10\ \text{m}^3\), tarifa de R$ 6,00 por metro cúbico ao que exceder a \(10\ \text{m}^3\). Sabe-se que nessa cidade o consumo máximo de água por residência é de \(15\ \text{m}^3\) por mês.

O gráfico que melhor descreve o valor \(P\), em real, a ser pago por mês, em função do volume \(V\) de água consumido, em metro cúbico, é

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
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Gabarito: Alternativa A.

Resolução comentada

Ideia-chave: tarifa por faixas gera uma função definida por partes: constante, depois reta de inclinação 3, depois reta de inclinação 6.

  1. Faixa 1 (\(0 < V \leq 6\)): \(P = 12\), valor fixo (segmento horizontal).
  2. Faixa 2 (\(6 < V \leq 10\)): \(P = 12 + 3(V - 6)\). Em \(V = 10\): \(P = 12 + 12 = 24\).
  3. Faixa 3 (\(10 < V \leq 15\)): \(P = 24 + 6(V - 10)\). Em \(V = 15\): \(P = 24 + 30 = 54\).
  4. O gráfico é contínuo, com três trechos: horizontal até 6, reta crescente até 10, e reta mais inclinada (o dobro da anterior) até 15, terminando em \(V = 15\).
  5. A alternativa A mostra exatamente isso: patamar inicial, subida moderada e subida mais íngreme.

Resposta: alternativa A.

Por que não as outras: B tem o último trecho menos inclinado que o anterior; C fica constante no fim; D tem um só trecho inclinado; E não começa constante.

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