ENEM 2019 · questão 176

Questão 176 ENEM 2019: Aritmética e porcentagem

Matemática › Aritmética e porcentagemVestibulares

Para construir uma piscina, cuja área total da superfície interna é igual a \(40\ \text{m}^2\), uma construtora apresentou o seguinte orçamento:

• R$ 10 000,00 pela elaboração do projeto;

• R$ 40 000,00 pelos custos fixos;

• R$ 2 500,00 por metro quadrado para construção da área interna da piscina.

Após a apresentação do orçamento, essa empresa decidiu reduzir o valor de elaboração do projeto em 50%, mas recalculou o valor do metro quadrado para a construção da área interna da piscina, concluindo haver a necessidade de aumentá-lo em 25%. Além disso, a construtora pretende dar um desconto nos custos fixos, de maneira que o novo valor do orçamento seja reduzido em 10% em relação ao total inicial.

O percentual de desconto que a construtora deverá conceder nos custos fixos é de

  1. A
    23,3%.
  2. B
    25,0%.
  3. C
    50,0%.
  4. D
    87,5%.
  5. E
    100,0%.
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Gabarito: Alternativa D: 87,5%..

Resolução comentada

Ideia-chave: monte o orçamento inicial e o novo; o desconto nos custos fixos é o que falta para o total cair \(10\%\).

  1. Orçamento inicial: \[ 10\,000 + 40\,000 + 40 \cdot 2\,500 = 150\,000 \]
  2. Novo total desejado (\(10\%\) menor): \[ 0{,}9 \cdot 150\,000 = 135\,000 \]
  3. Novos valores: projeto \(0{,}5 \cdot 10\,000 = 5\,000\); metro quadrado \(1{,}25 \cdot 2\,500 = 3\,125\), logo construção \(40 \cdot 3\,125 = 125\,000\).
  4. Custos fixos \(F\) necessários: \[ 5\,000 + F + 125\,000 = 135\,000 \;\Rightarrow\; F = 5\,000 \]
  5. Desconto sobre os R$ 40 000,00: \[ \frac{40\,000 - 5\,000}{40\,000} = \frac{35\,000}{40\,000} = 0{,}875 = 87{,}5\% \]

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: a alternativa B (25%) mantém o metro quadrado antigo; a C (50%) apenas repete o desconto do projeto.

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