ENEM 2022 · questão 163

Questão 163 ENEM 2022: Aritmética e porcentagem

Matemática › Aritmética e porcentagemVestibulares

Em uma universidade, atuam professores que estão enquadrados funcionalmente pela sua maior titulação: mestre ou doutor. Nela há, atualmente, 60 mestres e 40 doutores. Os salários mensais dos professores mestres e dos doutores são, respectivamente, R$ 8 000,00 e R$ 12 000,00.

A diretoria da instituição pretende proporcionar um aumento salarial diferenciado para o ano seguinte, de tal forma que o salário médio mensal dos professores dessa instituição não ultrapasse R$ 12 240,00. A universidade já estabeleceu que o aumento salarial será de 25% para os mestres e precisa ainda definir o percentual de reajuste para os doutores.

Mantido o número atual de professores com suas atuais titulações, o aumento salarial, em porcentagem, a ser concedido aos doutores deverá ser de, no máximo,

  1. A
    14,4.
  2. B
    20,7.
  3. C
    22,0.
  4. D
    30,0.
  5. E
    37,5
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Gabarito: Alternativa D: 30,0..

Resolução comentada

Ideia-chave: limitar a folha salarial total pela média máxima e descobrir quanto sobra para os doutores.

  1. Folha máxima permitida, com 100 professores e média de até R$ 12 240,00: \[100 \cdot 12\,240 = 1\,224\,000.\]
  2. Novo salário dos mestres, com aumento de \(25\%\): \(8\,000 \cdot 1{,}25 = 10\,000\). Folha dos mestres: \(60 \cdot 10\,000 = 600\,000\).
  3. Sobra para os doutores: \[1\,224\,000 - 600\,000 = 624\,000 \Rightarrow \frac{624\,000}{40} = 15\,600 \text{ por doutor}.\]
  4. Aumento percentual dos doutores: \[\frac{15\,600}{12\,000} = 1{,}30 \Rightarrow 30\%.\]

Por que não as outras: quem trata a média como simples, sem ponderar pelo número de professores de cada titulação, chega a percentuais errados como os das alternativas A, B e C.

Resposta: alternativa D.

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