FUVEST 2018 · questão 31

Questão 31 FUVEST 2018: Matemática financeira

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Maria quer comprar uma TV que está sendo vendida por R$ 1.500,00 à vista ou em 3 parcelas mensais sem juros de R$ 500,00. O dinheiro que Maria reservou para essa compra não é suficiente para pagar à vista, mas descobriu que o banco oferece uma aplicação financeira que rende 1% ao mês. Após fazer os cálculos, Maria concluiu que, se pagar a primeira parcela e, no mesmo dia, aplicar a quantia restante, conseguirá pagar as duas parcelas que faltam sem ter que colocar nem tirar um centavo sequer. Quanto Maria reservou para essa compra, em reais

  1. A
    1.450,20
  2. B
    1.480,20
  3. C
    1.485,20
  4. D
    1.495,20
  5. E
    1.490,20
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Gabarito: Alternativa C: 1.485,20.

Resolução comentada

Ideia-chave: o saldo aplicado deve cobrir exatamente as duas parcelas futuras; trabalhe com o valor aplicado \(y\).

  1. Seja \(x\) o valor reservado. Após pagar a 1ª parcela, aplica-se \(y = x - 500\).
  2. Após 1 mês: \(1{,}01y\). Paga-se a 2ª parcela e sobra \(1{,}01y - 500\).
  3. Após mais 1 mês, esse saldo deve ser exatamente 500: \[(1{,}01y - 500) \cdot 1{,}01 = 500.\]
  4. Desenvolvendo: \[1{,}0201\,y - 505 = 500 \Rightarrow 1{,}0201\,y = 1005 \Rightarrow y \approx 985{,}20.\]
  5. Logo \[x = 500 + 985{,}20 = 1485{,}20.\]
  6. Conferência: \(985{,}20 \cdot 1{,}01 \approx 995{,}05\); menos 500 dá \(495{,}05\); vezes \(1{,}01\) dá \(\approx 500{,}00\).

Maria reservou R$ 1.485,20.

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: quem desconta as duas parcelas com juros simples ou esquece que a primeira parcela é paga à vista (sem desconto) chega a valores como R$ 1.480,20 ou R$ 1.490,20.

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