Resolução comentada
Ideia-chave: compare amplitude (determinada por \(a\)) e período (determinado por \(\beta\)) da curva contínua com os de \(\operatorname{sen} x\).
- A curva pontilhada, \(f(x) = \operatorname{sen} x\), tem amplitude 1 e período \(2\pi\).
- Para \(g(x) = a\operatorname{sen}(\beta x)\) com \(a, \beta > 0\): amplitude \(a\) e período \(\dfrac{2\pi}{\beta}\).
- Amplitude: os picos da curva contínua são bem mais baixos que os da pontilhada, logo
\[0 < a < 1.\]
- Período: a curva contínua oscila mais devagar; no trecho em que a pontilhada completa cerca de 4 ciclos, a contínua completa cerca de 2. Então seu período é maior que \(2\pi\):
\[\dfrac{2\pi}{\beta} > 2\pi \Rightarrow 0 < \beta < 1.\]
- Além disso, a contínua passa pela origem crescendo, como \(\operatorname{sen} x\), confirmando \(a > 0\) e \(\beta > 0\).
- Observação: no texto da alternativa A há um erro de digitação; o correto é "\(0 < a < 1\) e \(0 < \beta < 1\)".
Resposta: alternativa A.
Por que não as outras: D inverte o efeito de \(\beta\) (achar que \(\beta > 1\) "alonga" o gráfico); B confunde amplitude maior com menor.
