Questão 7 FUVEST 2021: Aritmética e porcentagem

Resolução comentada

Ideia-chave: para usar o menor número de cubos, a aresta deve ser a maior possível que divide as três dimensões, ou seja, o MDC.

1. Fatorando as dimensões: \[ 60 = 2^2\cdot3\cdot5,\quad 24 = 2^3\cdot3,\quad 18 = 2\cdot3^2. \]
2. A aresta do cubo é \[ \text{mdc}(60, 24, 18) = 2\cdot3 = 6\ \text{cm}. \]
3. Cubos em cada direção: \[ \frac{60}{6} = 10,\quad \frac{24}{6} = 4,\quad \frac{18}{6} = 3. \]
4. Total de cubos: \[ 10\cdot4\cdot3 = 120. \]
5. Conferência pelo volume: \[ \frac{60\cdot24\cdot18}{6^3} = \frac{25\,920}{216} = 120. \checkmark \]

Resposta: alternativa E.

Por que não as outras: a armadilha é usar o MMC ou um divisor comum menor que o MDC. Por exemplo, aresta 3 cm daria \(20\cdot8\cdot6 = 960\) cubos, bem mais que o mínimo.