FUVEST 2021 · questão 6

Questão 6 FUVEST 2021: Equações e inequações

Matemática › Equações e inequaçõesVestibulares

Uma treinadora de basquete aplica o seguinte sistema de pontuação em seus treinos de arremesso à cesta: cada jogadora recebe 5 pontos por arremesso acertado e perde 2 pontos por arremesso errado.

Ao fim de 50 arremessos, uma das jogadoras contabilizou 124 pontos. Qual é a diferença entre as quantidades de arremessos acertados e errados dessa jogadora?

  1. A
    12
  2. B
    14
  3. C
    16
  4. D
    18
  5. E
    20
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Gabarito: Alternativa B: 14.

Resolução comentada

Ideia-chave: montar um sistema com acertos e erros e resolvê-lo por substituição.

  1. Sejam \(a\) os acertos e \(e\) os erros: \[ a + e = 50,\qquad 5a - 2e = 124. \]
  2. Da primeira equação, \(e = 50 - a\). Substituindo na segunda: \[ 5a - 2(50 - a) = 124 \Rightarrow 7a - 100 = 124 \Rightarrow 7a = 224 \Rightarrow a = 32. \]
  3. Então \(e = 50 - 32 = 18\).
  4. Conferência: \[ 5\cdot32 - 2\cdot18 = 160 - 36 = 124. \checkmark \]
  5. Diferença entre acertos e erros: \[ a - e = 32 - 18 = 14. \]

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: a D (18) é o número de erros, e não a diferença; quem soma os 2 pontos em vez de subtrair chega a valores de \(a\) que nem são inteiros, o que já indica erro de sinal.

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