Questão 57 FUVEST 2023: Termodinâmica

Note e adote:

A energia interna de um gás ideal monoatômico é dada por \(U = \dfrac{3nRT}{2}\), sendo \(n\) o número de mols, \(R\) a constante universal dos gases ideais e \(T\) a temperatura absoluta.

Diversos processos na indústria de óleo e gás podem envolver misturas de gases a diferentes temperaturas. Um sistema isolado é composto por dois compartimentos de mesmo volume: o primeiro é ocupado por \(n_1 = 1\) mol e o segundo é ocupado por \(n_2 = 2\) mols de um gás ideal monoatômico.

Inicialmente cada compartimento encontra-se em equilíbrio térmico, com temperatura \(T_1 = 4T\) e \(T_2 = T\), respectivamente, conforme mostra a figura:

A partir de certo instante, a parede que separa os compartimentos é removida e, após algum tempo, o sistema atinge uma nova temperatura de equilíbrio \(T_m\). Supondo que não há trabalho realizado após a remoção da parede, nem troca de calor entre o sistema e o ambiente externo, a temperatura de equilíbrio \(T_m\) é dada por: