ITA 2023 (Vestibular 2023 · 1ª fase) · questão 3

Questão 3 ITA 2023 · Vestibular 2023 · 1ª fase: Termodinâmica

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Quando necessário, use: \(g=10\) m/s²; \(c=3{,}0\times10^8\) m/s; \(\log2\approx0{,}30\); \(\log3\approx0{,}48\); \(\ln10\approx2{,}3\).

Considere um recipiente, sobre uma plataforma, sujeito à pressão atmosférica \(P_{atm}\). Esse recipiente contém um volume inicial \(V_i\) de um gás monoatômico ideal em equilíbrio e tem um êmbolo de seção transversal de área \(A\) e de massa \(m\). Para monitorar a aceleração do sistema, a plataforma foi suspensa por um dinamômetro, como ilustrado na figura. Por causa de uma ação de uma força externa vertical, o êmbolo atinge uma nova posição de equilíbrio. Nessa posição a leitura do dinamômetro indica que a aceleração do sistema é de 1/10 de \(g\) para cima.

Figura da questão

Determine o módulo do deslocamento \(\Delta x\) do êmbolo, com relação ao fundo do recipiente, considerando que a transformação do gás é isentrópica.

  1. A
    \(\Delta x=\frac{3V_i}{2A}\left(\frac{11mg}{50P_{atm}A+55mg}\right)\)
  2. B
    \(\Delta x=\frac{V_i}{A}\left[1-\left(\frac{AP_{atm}+mg}{AP_{atm}+1{,}1mg}\right)^{\frac{5}{3}}\right]\)
  3. C
    \(\Delta x=\frac{3V_i}{A}\left(\frac{11mg}{50P_{atm}A+55mg}\right)\)
  4. D
    \(\Delta x=\frac{V_i}{A}\left(\frac{0{,}1mg}{AP_{atm}+1{,}1mg}\right)\)
  5. E
    \(\Delta x=\frac{V_i}{A}\left[1-\left(\frac{AP_{atm}+mg}{AP_{atm}+1{,}1mg}\right)^{\frac{3}{5}}\right]\)
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Gabarito: Alternativa E: \(\Delta x=\frac{V_i}{A}\left[1-\left(\frac{AP_{atm}+mg}{AP_{atm}+1{,}1mg}\right)^{\frac{3}{5}}\right]\).

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