Unicamp 2022 · questão 14

Questão 14 Unicamp 2022: Aritmética e porcentagem

Matemática › Aritmética e porcentagemVestibulares

Certo modelo de carro é vendido em duas versões: uma a gasolina e outra híbrida. Essa última versão conta com um motor elétrico para funcionar em baixas velocidades, reduzindo, assim, o consumo de combustível e também os índices de poluição.

A versão a gasolina custa R$ 150.000,00 e a versão híbrida custa R$ 180.000,00. A tabela a seguir indica o consumo de combustível de cada uma das versões:

Uso na cidade Uso na estrada
Versão a gasolina \(12\ \text{km/l}\) \(14\ \text{km/l}\)
Versão híbrida \(18\ \text{km/l}\) \(16\ \text{km/l}\)

Note que a versão híbrida é mais econômica, porém custa mais caro.

Um motorista faz diariamente um percurso de 36 km na cidade e de 56 km na estrada. Considerando que cada litro de gasolina custa R$ 5,00 e que, ao longo do tempo, esse preço será constante e o percurso não se alterará, quantos anos de uso serão necessários para que a economia no abastecimento compense o preço mais alto pago inicialmente pelo carro híbrido?

  1. A
    Mais que 8 e menos que 10 anos.
  2. B
    Mais que 10 e menos que 12 anos.
  3. C
    Mais que 12 e menos que 14 anos.
  4. D
    Mais que 14 e menos que 16 anos.
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Gabarito: Alternativa B: Mais que 10 e menos que 12 anos..

Resolução comentada

Ideia-chave: calcular a economia diária em combustível e ver em quanto tempo ela cobre a diferença de preço.

  1. Diferença de preço: R$ 180.000,00 − R$ 150.000,00 = R$ 30.000,00.
  2. Consumo diário da versão a gasolina: \[\frac{36}{12} + \frac{56}{14} = 3 + 4 = 7\ \text{l}.\]
  3. Consumo diário da versão híbrida: \[\frac{36}{18} + \frac{56}{16} = 2 + 3{,}5 = 5{,}5\ \text{l}.\]
  4. Economia diária: \(1{,}5\ \text{l}\), ou seja, \(1{,}5 \cdot 5 = 7{,}5\) reais por dia.
  5. Dias necessários: \[\frac{30\,000}{7{,}5} = 4\,000\ \text{dias} \approx \frac{4\,000}{365} \approx 10{,}96\ \text{anos}.\]
  6. Logo, mais de 10 e menos de 12 anos.

Por que não as outras: comparar só o consumo na cidade ou só na estrada (ou somar os km/l em vez dos litros) distorce a economia e leva a intervalos errados.

Resposta: alternativa B.

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