Unicamp 2022 · questão 13

Questão 13 Unicamp 2022: Matrizes, determinantes e sistemas

Matemática › Matrizes, determinantes e sistemasVestibulares

Certo país adquiriu 5.000.000 de doses das vacinas Alfa, Beta e Gama, pagando um preço de $40.000.000,00 pelo total. Cada dose das vacinas Alfa, Beta e Gama custou $5,00, $10,00 e $20,00, respectivamente. Sabendo que o número de doses adquiridas da vacina Beta é o triplo do número de doses adquiridas da vacina Gama, o número de doses adquiridas da vacina Alfa foi de:

  1. A
    1.500.000.
  2. B
    2.000.000.
  3. C
    2.500.000.
  4. D
    3.000.000.
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Gabarito: Alternativa D: 3.000.000..

Resolução comentada

Ideia-chave: montar um sistema com quantidade total de doses, custo total e a relação entre Beta e Gama.

  1. Sejam \(A\), \(B\) e \(G\) as doses de Alfa, Beta e Gama (em milhões). Então: \[A + B + G = 5,\qquad 5A + 10B + 20G = 40,\qquad B = 3G.\]
  2. Substituindo \(B = 3G\): \[A + 4G = 5,\qquad 5A + 50G = 40 \Rightarrow A + 10G = 8.\]
  3. Subtraindo a primeira da segunda: \[6G = 3 \Rightarrow G = 0{,}5.\]
  4. Logo \(B = 1{,}5\) e \(A = 5 - 4\cdot 0{,}5 = 3\) milhões de doses.
  5. Conferência do custo: \(5\cdot 3 + 10\cdot 1{,}5 + 20\cdot 0{,}5 = 15 + 15 + 10 = 40\) milhões. Confere.

Por que não as outras: quem inverte a relação (\(G = 3B\)) chega a valores incompatíveis; 1.500.000 é a quantidade de Beta, não de Alfa.

Resposta: alternativa D.

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