Questão 15 Unicamp 2022: Funções (afim e quadrática)

Resolução comentada

Ideia-chave: em funções compostas, calcula-se primeiro a função de dentro, lendo os valores nos gráficos.

1. Do gráfico de \(g\) (parábola com vértice em \((0,-2)\)): \(g(-1) = -1\) e \(g(0) = -2\).
2. Do gráfico de \(f\): \(f(1) = 0\) (raiz) e \(f(-1) = 2\).
3. Primeira parcela: \[f(g(-1)) = f(-1) = 2.\]
4. Segunda parcela: \[g(f(1)) = g(0) = -2.\]
5. Diferença: \[f(g(-1)) - g(f(1)) = 2 - (-2) = 4.\]

Por que não as outras: o erro mais comum é inverter a ordem da composição, calculando \(g(f(-1))\) em vez de \(f(g(-1))\); outro deslize é esquecer o sinal negativo de \(g(0)\) e obter \(2 - 2 = 0\) ou somar errado.

Resposta: alternativa D.