Quando necessário, use: g=10 m/s²; c=3,0·10^8 m/s; 2 0,30; 3 0,48; 10 2,3. Considere um sistema de coordenadas x, y, z com respectivos vetores de base \ , , k\, sendo z a coordenada vertical. Uma partícula de massa m e carga elétrica de módulo q é colocada em movimento no vácuo, com velocidade v=v sen \, -v \, k, em um espaço tridimensional. Nesse espaço, existem um campo magnético uniforme, B=B , e um campo gravitacional constante, g=-g k. O ângulo é escolhido de tal forma que a energia cinética da partícula seja conservada. Dadas essas informações, é possível inferir que a energia cinética da partícula é igual a:

ITA 2023 (Vestibular 2023 · 1ª fase) · questão 10

Questão 10 ITA 2023 · Vestibular 2023 · 1ª fase: Magnetismo e eletromagnetismo

Física › Magnetismo e eletromagnetismoVestibulares

Quando necessário, use: \(g=10\) m/s²; \(c=3{,}0\times10^8\) m/s; \(\log2\approx0{,}30\); \(\log3\approx0{,}48\); \(\ln10\approx2{,}3\).

Considere um sistema de coordenadas \(x, y, z\) com respectivos vetores de base \(\{\hat{\imath}, \hat{\jmath}, \hat{k}\}\), sendo \(z\) a coordenada vertical. Uma partícula de massa \(m\) e carga elétrica de módulo \(q\) é colocada em movimento no vácuo, com velocidade \(\vec{v}=v\operatorname{sen}\theta\,\hat{\jmath}-v\cos\theta\,\hat{k}\), em um espaço tridimensional. Nesse espaço, existem um campo magnético uniforme, \(\vec{B}=B\hat{\imath}\), e um campo gravitacional constante, \(\vec{g}=-g\hat{k}\). O ângulo \(\theta\) é escolhido de tal forma que a energia cinética da partícula seja conservada.

Dadas essas informações, é possível inferir que a energia cinética da partícula é igual a:

A
\(\frac{m^3g^2}{q^2B^2}\)
B
\(\frac{2}{3}\frac{m^3g^2}{q^2B^2}\)
C
\(\frac{2m^3g^2}{q^2B^2}\)
D
\(\frac{1}{4}\frac{m^3g^2}{q^2B^2}\)
E
\(\frac{1}{2}\frac{m^3g^2}{q^2B^2}\)

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Gabarito: Alternativa E: \(\frac{1}{2}\frac{m^3g^2}{q^2B^2}\).

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