Resolução comentada
Ideia-chave: simplifique as frações, chegue a uma equação do 2º grau e use a soma das raízes.
- Numerador: \(\tfrac{1}{2} + \tfrac{1}{3} = \tfrac{5}{6}\).
- A equação fica
\[\frac{5/6}{\tfrac{x}{4} + \tfrac{1}{x}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{x}{4} + \frac{1}{x} = \frac{5}{3}.\]
- Multiplicando por \(12x\) (com \(x \ne 0\)):
\[3x^2 + 12 = 20x \Rightarrow 3x^2 - 20x + 12 = 0.\]
- Discriminante: \(400 - 144 = 256 > 0\), então há duas raízes reais (\(x = 6\) e \(x = \tfrac{2}{3}\)), ambas não nulas e válidas.
- Soma das raízes:
\[x_1 + x_2 = \frac{20}{3}.\]
Resposta: alternativa D.
Por que não as outras: errar o numerador (usando \(\tfrac{2}{5}\) ou \(\tfrac{1}{5}\)) ou multiplicar por \(4x\) em vez de \(12x\) gera somas como \(\tfrac{14}{3}\) ou \(\tfrac{16}{3}\).