ENEM 2020 · questão 178

Questão 178 ENEM 2020: Probabilidade

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Suponha que uma equipe de corrida de automóveis disponha de cinco tipos de pneu (I, II, III, IV, V), em que o fator de eficiência climática EC (índice que fornece o comportamento do pneu em uso, dependendo do clima) é apresentado:

  • EC do pneu I: com chuva 6, sem chuva 3;
  • EC do pneu II: com chuva 7, sem chuva \(-4\);
  • EC do pneu III: com chuva \(-2\), sem chuva 10;
  • EC do pneu IV: com chuva 2, sem chuva 8;
  • EC do pneu V: com chuva \(-6\), sem chuva 7.

O coeficiente de rendimento climático (CRC) de um pneu é calculado como a soma dos produtos dos fatores de EC, com ou sem chuva, pelas correspondentes probabilidades de se ter tais condições climáticas: ele é utilizado para determinar qual pneu deve ser selecionado para uma dada corrida, escolhendo-se o pneu que apresentar o maior CRC naquele dia. No dia de certa corrida, a probabilidade de chover era de 70% e o chefe da equipe calculou o CRC de cada um dos cinco tipos de pneu.

O pneu escolhido foi

  1. A
    I.
  2. B
    II.
  3. C
    III.
  4. D
    IV.
  5. E
    V.
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Gabarito: Alternativa A: I..

Resolução comentada

Ideia-chave: o CRC é um valor esperado: \( \text{CRC} = 0{,}7 \cdot EC_{\text{chuva}} + 0{,}3 \cdot EC_{\text{sem chuva}} \).

  1. Probabilidade de chuva \(0{,}7\); sem chuva \(0{,}3\).
  2. Calcule para cada pneu:
  • I: \( 0{,}7\cdot 6 + 0{,}3\cdot 3 = 4{,}2 + 0{,}9 = 5{,}1 \)
  • II: \( 0{,}7\cdot 7 + 0{,}3\cdot(-4) = 4{,}9 - 1{,}2 = 3{,}7 \)
  • III: \( 0{,}7\cdot(-2) + 0{,}3\cdot 10 = -1{,}4 + 3 = 1{,}6 \)
  • IV: \( 0{,}7\cdot 2 + 0{,}3\cdot 8 = 1{,}4 + 2{,}4 = 3{,}8 \)
  • V: \( 0{,}7\cdot(-6) + 0{,}3\cdot 7 = -4{,}2 + 2{,}1 = -2{,}1 \)
  1. O maior CRC é o do pneu I (5,1).

Resposta: alternativa A.

Por que não as outras: o pneu II (B) tem o maior EC com chuva, mas o valor negativo sem chuva o derruba; o III (C) é o melhor no seco, pouco relevante com 70% de chance de chuva.

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