FUVEST 2018 · questão 24

Questão 24 FUVEST 2018: Probabilidade

Em uma urna, há bolas amarelas, brancas e vermelhas. Sabe-se que:

I. A probabilidade de retirar uma bola vermelha dessa urna é o dobro da probabilidade de retirar uma bola amarela.

II. Se forem retiradas 4 bolas amarelas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola vermelha passa a ser \(\dfrac{1}{2}\).

III. Se forem retiradas 12 bolas vermelhas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola branca passa a ser \(\dfrac{1}{2}\).

A quantidade de bolas brancas na urna é

Ver gabarito e resolução

Gabarito: Alternativa C: 12..

Resolução comentada

Ideia-chave: traduza cada informação em equação sobre as quantidades \(a\) (amarelas), \(b\) (brancas) e \(v\) (vermelhas).

Seja \(N = a + b + v\) o total.
Informação I: probabilidade proporcional à quantidade, então \(v = 2a\).
Informação II: retiradas 4 amarelas, \[\dfrac{v}{N - 4} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow N - 4 = 2v = 4a \Rightarrow N = 4a + 4.\]
Mas \(N = a + b + 2a = 3a + b\). Logo \(3a + b = 4a + 4 \Rightarrow b = a + 4\).
Informação III: retiradas 12 vermelhas, \[\dfrac{b}{N - 12} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow N - 12 = 2b.\]
Substituindo: \(4a + 4 - 12 = 2(a + 4) \Rightarrow 4a - 8 = 2a + 8 \Rightarrow a = 8\).
Então \(b = 12\), \(v = 16\), \(N = 36\). Conferência: \(\dfrac{16}{32} = \dfrac{1}{2}\) e \(\dfrac{12}{24} = \dfrac{1}{2}\).

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: 8 é a quantidade de amarelas e 16 a de vermelhas; quem responde a variável errada cai nesses distratores.