Resolução comentada
Ideia-chave: conte todos os trios de pontos e subtraia os trios colineares (que não formam triângulo).
- Pela figura, os 12 pontos se distribuem nos quatro segmentos assim: 4 no segmento horizontal, 4 no segmento inclinado que o cruza, 2 no segmento vertical da esquerda e 2 no segmento da direita.
- Total de trios:
\[\binom{12}{3} = \dfrac{12 \cdot 11 \cdot 10}{6} = 220.\]
- Trios colineares só ocorrem com os três pontos no mesmo segmento (o enunciado garante que pontos em segmentos distintos nunca são colineares):
\[\binom{4}{3} + \binom{4}{3} + \binom{2}{3} + \binom{2}{3} = 4 + 4 + 0 + 0 = 8.\]
- Triângulos:
\[220 - 8 = 212.\]
Resposta: alternativa D.
Por que não as outras: 220 esquece de descontar os trios colineares; 208 e 204 surgem ao contar errado os pontos por segmento (por exemplo, supor 3 pontos em cada um dos quatro segmentos ou descontar trios duas vezes).
