Unicamp 2021 · questão 21

Questão 21 Unicamp 2021: Análise combinatória

Matemática › Análise combinatóriaVestibulares

O número de anagramas da palavra REFLORESTAMENTO que começam com a sequência FLORES é

  1. A
    \(9!\)
  2. B
    \(\dfrac{9!}{2!}\)
  3. C
    \(\dfrac{9!}{2!\,2!}\)
  4. D
    \(\dfrac{9!}{2!\,2!\,2!}\)
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Gabarito: Alternativa C: \(\dfrac{9!}{2!\,2!}\).

Resolução comentada

Ideia-chave: fixe o bloco FLORES no início e permute apenas as letras que sobram, descontando as repetições.

  1. REFLORESTAMENTO tem 15 letras: R (2), E (3), F (1), L (1), O (2), S (1), T (2), A (1), M (1), N (1).
  2. Retirando as letras de FLORES (F, L, O, R, E, S, uma de cada), sobram 9 letras: \[R\,(1),\ E\,(2),\ O\,(1),\ T\,(2),\ A\,(1),\ M\,(1),\ N\,(1).\]
  3. Como FLORES ocupa as seis primeiras posições de forma fixa, basta permutar essas 9 letras nas posições restantes.
  4. Permutação com repetição (E e T aparecem duas vezes cada): \[\frac{9!}{2!\,2!}.\]

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: \(9!\) ignora repetições (A); \(\tfrac{9!}{2!\,2!\,2!}\) desconta também R ou O como se ainda estivessem repetidos, esquecendo que uma cópia de cada já foi usada em FLORES (D).

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