ENEM 2009 · questão 151

Questão 151 ENEM 2009: Equações e inequações

Matemática › Equações e inequaçõesVestibulares

Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00.

De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?

  1. A
    R$ 14,00.
  2. B
    R$ 17,00.
  3. C
    R$ 22,00.
  4. D
    R$ 32,00.
  5. E
    R$ 57,00.
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Gabarito: Alternativa D: R$ 32,00..

Resolução comentada

Ideia-chave: escrever a despesa total de duas formas (cota inicial + falta e cota final × 55) e igualar.

  1. Seja \(c\) a cota inicial, calculada para 50 pessoas. A despesa total foi: \[ T = 50c + 510 \]
  2. No acerto, cada um dos 50 pagou mais R$ 7,00, então a cota final é \(c + 7\) e: \[ T = 55(c + 7) \]
  3. Igualando: \[ 50c + 510 = 55c + 385 \Rightarrow 5c = 125 \Rightarrow c = 25 \]
  4. Cota final: \[ c + 7 = 25 + 7 = 32 \] Conferência: \(T = 55 \cdot 32 = 1\,760\) e \(50 \cdot 25 + 510 = 1\,760\). ✓

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: R$ 25,00 é a cota inicial (não aparece nas alternativas); dividir só a falta entre os novos, \(510 / 55 \approx 9{,}3\), não leva a nenhuma opção.

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