ENEM 2010 · questão 155

Questão 155 ENEM 2010: Equações e inequações

Matemática › Equações e inequaçõesVestibulares

Uma escola recebeu do governo uma verba de R$ 1000,00 para enviar dois tipos de folhetos pelo correio. O diretor da escola pesquisou que tipos de selos deveriam ser utilizados. Concluiu que, para o primeiro tipo de folheto, bastava um selo de R$ 0,65 enquanto para folhetos do segundo tipo seriam necessários três selos, um de R$ 0,65, um de R$ 0,60 e um de R$ 0,20. O diretor solicitou que se comprassem selos de modo que fossem postados exatamente 500 folhetos do segundo tipo e uma quantidade restante de selos que permitisse o envio do máximo possível de folhetos do primeiro tipo.

Quantos selos de R$ 0,65 foram comprados?

  1. A
    476
  2. B
    675
  3. C
    923
  4. D
    965
  5. E
    1538
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Gabarito: Alternativa C: 923.

Resolução comentada

Ideia-chave: reservar primeiro a verba dos 500 folhetos do segundo tipo e usar o restante para o máximo de selos de R$ 0,65.

  1. Custo dos selos de cada folheto do segundo tipo: \(0{,}65 + 0{,}60 + 0{,}20 = 1{,}45\) real.
  2. Para 500 folhetos: \(500 \cdot 1{,}45 = 725\) reais (inclui 500 selos de R$ 0,65).
  3. Sobra: \(1000 - 725 = 275\) reais.
  4. Folhetos do primeiro tipo (um selo de R$ 0,65 cada): \[\dfrac{275}{0{,}65} \approx 423{,}07 \Rightarrow 423\ \text{selos}.\]
  5. Total de selos de R$ 0,65: \(500 + 423 = 923\).

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: esquecer os 500 selos de R$ 0,65 usados no segundo tipo leva a 423; dividir toda a verba por 0,65 dá 1538 (E), ignorando os outros selos.

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