ENEM 2011 · questão 137

Questão 137 ENEM 2011: Função exponencial e logaritmo

Matemática › Função exponencial e logaritmoVestibulares

Figura da questão

Onde \(M_0\) é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o \(\text{dina}\cdot\text{cm}\). O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude \(M_W = 7{,}3\).

U.S. GEOLOGICAL SURVEY. Historic Earthquakes.
Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).

Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico \(M_0\)

  1. A
    \(10^{-5{,}10}\)
  2. B
    \(10^{-0{,}73}\)
  3. C
    \(10^{12{,}00}\)
  4. D
    \(10^{21{,}65}\)
  5. E
    \(10^{27{,}00}\)
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Gabarito: Alternativa E: \(10^{27{,}00}\).

Resolução comentada

Ideia-chave: substituir a magnitude na fórmula da figura e isolar o logaritmo.

  1. Fórmula: \(M_W = -10{,}7 + \dfrac{2}{3}\log_{10}(M_0)\).
  2. Com \(M_W = 7{,}3\): \[7{,}3 = -10{,}7 + \frac{2}{3}\log_{10}(M_0).\]
  3. Somando 10,7 aos dois lados: \[18 = \frac{2}{3}\log_{10}(M_0) \Rightarrow \log_{10}(M_0) = 18\cdot\frac{3}{2} = 27.\]
  4. Pela definição de logaritmo: \[M_0 = 10^{27}\ \text{dina}\cdot\text{cm}.\]

Resposta: alternativa E.

Por que não as outras: a C (\(10^{12}\)) surge ao multiplicar 18 por \(\frac{2}{3}\) em vez de dividir; a A aparece quando se subtrai 10,7 em vez de somar.

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