ENEM 2012 · questão 146

Questão 146 ENEM 2012: Probabilidade

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Figura da questão

Uma jogada consiste em:

1º) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2;

2º) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão;

3º) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2;

4º) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo.

Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?

  1. A
    Azul.
  2. B
    Amarela.
  3. C
    Branca.
  4. D
    Verde.
  5. E
    Vermelha.
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Gabarito: Alternativa E: Vermelha..

Resolução comentada

Ideia-chave: depois de transferir uma bola, a urna 2 fica com 11 bolas; a chance de cada cor é (bolas da cor na urna 2 + chance de vir essa cor da urna 1) ÷ 11.

  1. Totais: urna 1 tem \(4+3+2+1+0 = 10\) bolas; urna 2 tem \(0+1+2+3+4 = 10\).
  2. Para uma cor com \(a\) bolas na urna 1 e \(b\) na urna 2: \[P = \frac{a}{10}\cdot\frac{b+1}{11} + \frac{10-a}{10}\cdot\frac{b}{11} = \frac{b + \frac{a}{10}}{11}.\]
  3. Aplicando:
    • Amarela: \(\frac{0 + 0{,}4}{11}\); Azul: \(\frac{1 + 0{,}3}{11}\); Branca: \(\frac{2 + 0{,}2}{11}\)
    • Verde: \(\frac{3 + 0{,}1}{11}\); Vermelha: \(\frac{4 + 0}{11}\).
  4. O maior numerador é 4, da vermelha (\(P \approx 0{,}36\)).

Resposta: alternativa E.

Por que não as outras: B (amarela) olha só a urna 1, onde ela é maioria, mas a retirada final é da urna 2.

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