ENEM 2012 · questão 178

Questão 178 ENEM 2012: Probabilidade

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José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma das seis faces, há um número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados simultaneamente. José acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma será igual a 8.

Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é

  1. A
    Antônio, já que sua soma é a maior de todas as escolhidas.
  2. B
    José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 4 possibilidades para a escolha de Paulo.
  3. C
    José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 2 possibilidades para a escolha de Paulo.
  4. D
    José, já que há 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo.
  5. E
    Paulo, já que sua soma é a menor de todas.
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Gabarito: Alternativa D: José, já que há 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo..

Resolução comentada

Ideia-chave: com dois dados, há \(36\) pares ordenados igualmente prováveis; vence quem tem mais pares com a soma escolhida.

  1. Soma 7 (José): \((1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)\) \(\Rightarrow 6\) possibilidades, \(P = \frac{6}{36}\).
  2. Soma 8 (Antônio): \((2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)\) \(\Rightarrow 5\) possibilidades, \(P = \frac{5}{36}\).
  3. Soma 4 (Paulo): \((1,3), (2,2), (3,1)\) \(\Rightarrow 3\) possibilidades, \(P = \frac{3}{36}\).
  4. Como \(6 > 5 > 3\), José tem a maior probabilidade.

O ponto central é contar pares ordenados: \((2,5)\) e \((5,2)\) são resultados diferentes, pois os dados são distintos.

Por que não as outras: B e C erram a contagem da soma 8 (contam pares não ordenados ou repetem o 6); A e E acham que a soma maior ou menor é, por si só, mais provável.

Resposta: alternativa D.

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