ENEM 2012 · questão 177

Questão 177 ENEM 2012: Análise combinatória

Matemática › Análise combinatóriaVestibulares

O designer português Miguel Neiva criou um sistema de símbolos que permite que pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema consiste na utilização de símbolos que identificam as cores primárias (azul, amarelo e vermelho). Além disso, a justaposição de dois desses símbolos permite identificar cores secundárias (como o verde, que é o amarelo combinado com o azul). O preto e o branco são identificados por pequenos quadrados: o que simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que representam preto e branco também podem estar associados aos símbolos que identificam cores, significando se estas são claras ou escuras.

Folha de São Paulo. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 18 fev. 2012 (adaptado).

De acordo com o texto, quantas cores podem ser representadas pelo sistema proposto?

  1. A
    14
  2. B
    18
  3. C
    20
  4. D
    21
  5. E
    23
Resolver esta questão no banco
Ver gabarito e resolução

Gabarito: Alternativa C: 20.

Resolução comentada

Ideia-chave: contar as cores básicas do sistema e multiplicar pelas variações claro/escuro, somando preto e branco.

  1. Cores primárias: azul, amarelo e vermelho \(\Rightarrow 3\) cores.
  2. Secundárias: justaposição de duas primárias distintas, sem importar a ordem: \[C_{3,2} = 3 \text{ cores (verde, laranja, roxo)}.\]
  3. Total de cores "puras": \(3 + 3 = 6\).
  4. Cada uma pode aparecer sozinha, associada ao símbolo do branco (clara) ou ao do preto (escura): \[6 \times 3 = 18.\]
  5. Preto e branco também são cores representadas, isoladamente: \[18 + 2 = 20.\]

Por que não as outras: \(18\) (B) esquece de contar o preto e o branco sozinhos; \(14\) (A) considera só as 6 cores com claro e escuro, sem a versão normal, e soma as 2.

Resposta: alternativa C.

Mais questões de Análise combinatória

Ver todas as questões de Análise combinatória