ENEM 2012 · questão 176

Questão 176 ENEM 2012: Estatística

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Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de sua propriedade. Os talhões têm a mesma área de \(30\,000\ \text{m}^2\) e o valor obtido para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por hectare (\(10\,000\ \text{m}^2\)).

A variância das produções dos talhões expressa em \(\text{(sacas/hectare)}^2\) é

  1. A
    20,25.
  2. B
    4,50.
  3. C
    0,71.
  4. D
    0,50.
  5. E
    0,25.
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Gabarito: Alternativa E: 0,25..

Resolução comentada

Ideia-chave: converter o desvio padrão para a nova unidade e só depois elevar ao quadrado (a variância tem a unidade ao quadrado).

  1. Cada talhão tem \(30\,000\ \text{m}^2 = 3\) hectares. Desvio padrão por hectare: \[\frac{90\ \text{kg}}{3\ \text{ha}} = 30\ \text{kg/ha}.\]
  2. Em sacas de \(60\) kg: \[\frac{30}{60} = 0{,}5\ \text{saca/ha}.\]
  3. A variância é o quadrado do desvio padrão: \[\sigma^2 = (0{,}5)^2 = 0{,}25\ (\text{sacas/ha})^2.\]

Ao mudar a escala de uma variável por um fator \(a\), o desvio padrão fica multiplicado por \(a\) e a variância por \(a^2\); aqui \(a = \frac{1}{180}\), e \(\frac{90^2}{180^2} = 0{,}25\).

Por que não as outras: \(0{,}50\) (D) é o desvio padrão, não a variância; quem multiplica por 3 ha em vez de dividir obtém \(\frac{90}{60} \cdot 3 = 4{,}5\) (B) e, ao quadrado, \(20{,}25\) (A).

Resposta: alternativa E.

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