ENEM 2013 · questão 150

Questão 150 ENEM 2013: Probabilidade

Matemática › ProbabilidadeVestibulares

Numa escola com 1 200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol.

Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas.

Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?

  1. A
    \(\dfrac{1}{2}\)
  2. B
    \(\dfrac{5}{8}\)
  3. C
    \(\dfrac{1}{4}\)
  4. D
    \(\dfrac{5}{6}\)
  5. E
    \(\dfrac{5}{14}\)
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Gabarito: Alternativa A: \(\dfrac{1}{2}\).

Resolução comentada

Ideia-chave: probabilidade condicional — o espaço amostral passa a ser só os alunos que não falam inglês.

  1. Falam pelo menos um dos idiomas: \(1\,200 - 300 = 900\) alunos.
  2. Pela inclusão-exclusão, os que falam os dois: \[600 + 500 - x = 900 \Rightarrow x = 200.\]
  3. Falam só espanhol: \(500 - 200 = 300\).
  4. Não falam inglês: \(1\,200 - 600 = 600\) alunos (os 300 que só falam espanhol mais os 300 que não falam nenhum).
  5. Probabilidade pedida: \[P(\text{esp.} \mid \text{não ingl.}) = \frac{300}{600} = \frac{1}{2}.\]

Por que não as outras: usar todos os \(500\) que falam espanhol sobre \(600\) dá \(\frac{5}{6}\) (D), esquecendo que 200 deles também falam inglês; dividir \(300\) por \(1\,200\) dá \(\frac{1}{4}\) (C), ignorando a condição.

Resposta: alternativa A.

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